之前發了一篇分析全控吐血流的數據貼，但是其中的一些計算基礎遭到質疑，於是乎便有了寫這篇帖子的想法。
首先這篇帖子的核心，產生於這樣一個現象，即當我在做異常狀態觸發測試的時候，發現：

情形a：當兩種或多種（我自己測試只遇到過2種異常同時觸發，但是由於多種異常同時觸發的幾率很低，而我的測試樣本只有1500次，容量並不足，所以不能排除會有超過兩種異常同時被觸發的可能性存在。）異常狀態同時觸發時，屏幕效果上能夠正確的顯示多種狀態同時生效，但實際的狀態生效時間，卻並不疊加。

情形b：當一個異常狀態被觸發，在觸發週期中如果另外一個異常狀態被觸發，則第二個狀態會覆蓋第一個狀態生效，而並非在第一個狀態正常週期結束後，緊接第二個狀態週期。

用遊戲中的現象，簡單的描述即：
情形a，當目盲和暈眩在一次攻擊中同時發生時，這個異常狀態的持續時間只為這兩個狀態中的其中之一，而不是這兩個狀態持續時間之和,也不是這兩個狀態分別計算持續時間.

情形b，當一個怪物被暈眩時，你再次攻擊這個怪物，如果觸發了凍結，那麼這個凍結效果就會打斷怪物的暈眩效果，而凍結效果的持續時間不受暈眩效果剩餘時間的影響。

從這兩個現象，我得到了暗黑3中異常狀態之間並非是之前普遍認為的互為獨立事件，而是必然不為相互獨立事件。

在進行分析之前，讓我先來解釋以下什麼是獨立事件，什麼是互斥事件。具體數理上的定義，維基很詳細，我就不做贅述了，我要說明的，是一些容易被忽視的細節。

當兩個事件獨立時，就說明這兩個事件之間互相不發生影響。這裡的不發生影響，不僅僅在於概率上無聯繫，而且在於效果上不衝突。舉例來說，假如致盲效果，與凍結效果相互獨立，假設致盲的幾率為5%，凍結的幾率為10%。那麼在持續一小時的高速攻擊中，致盲持續的事件，也應近似的為一小時的5%，而凍結的持續事件，為10%。（之所以強調高速攻擊，只是為了盡可能大的提高樣本容量，這樣概率的分佈才更加貼近本身發生的概率）但是請注意，致盲與凍結髮生的總時間並不為5%＋10%，而是總時間必然低於15%，因為致盲實際生效的持續時間必然低於5%，凍結實際生效的持續時間必然低於10%，因為在致盲的同時，依然有被凍結的可能性。換句話說，就是這兩個特效生效的時間，有可能重疊。

當兩個事件互斥時，情況就不相同了。沿用上文所說的概率，在一個小時連續高速的攻擊中，致盲實際的生效持續時間必然趨近於5%，而凍結實際生效的持續時間必然趨近於10%，而總的異常狀態，必然趨近於15%。因為在致盲週期內，不會觸發凍結，而在凍結週期內，不會觸發致盲。這兩個特效的生效時間互相不重疊。

由於情形a的存在,不符合當兩個事件互為獨立時,單一狀態的持續時間分別統計,所以會出現當事件ab同時發生時,事件a的發生概率被事件b的發生概率所替換.當事件a的概率遠小於事件b時,便會導致事件a的持續時間大於自身表現的概率.

由於情形b的存在,不符合當兩個事件互為獨立時,單一狀態的持續時間趨近於自身概率,因為後續的狀態會打斷前一狀態的持續時間.從而縮短前一狀態的總生效時間.導致被取代的狀態生效時間(注意並非實際生效時間,而是顯示的生效時間)小於自身表現的概率.

到這裡,就能總結出遊戲中出現的現象,與當異常狀態為相互獨立事件時所應該表現的現象不符,故此推斷異常狀態並非相互獨立.

現在,再讓我們看看如果異常狀態為相互獨立,或者互斥,對裝備系統會造成那些影響.

假設兩套裝備如下:

a，當人物裝備5件分別增加3%幾率的異常狀態裝備
b，當人物裝備3件分別增加5%幾率的異常狀態裝備

當異常狀態為相互獨立事件時，

套裝a單位時間內實際的不受控制時間為0.97^5=0.8587
套裝b單位時間內實際的不受控制時間為0.95^3=0.8573

當異常狀態為互斥事件時,

套裝a單位時間內實際的不受控制時間為1-0.03x5=0.85
套裝b單位時間內實際的不受控制時間為1-0.05x3=0.85

換句話說,如果異常狀態為相互獨立事件,那麼當你裝備5件3%異常狀態的裝備時,得到的控制概率,小於裝備3件5%異常狀態的裝備.這顯然是與暴雪簡化裝備數據顯示系統的初衷相違背的,因為裝備顯示的數據,和實際使用的效果是脫節的.
但是當異常狀態為互斥事件時,這個矛盾就不存在了.
這姑且算作裝備特效互斥這個論斷的論據1.

接下來,再來檢驗當裝備特效互斥時,能否解釋本文開頭出現的兩種情形.(這也是很多人認為異常狀態不可能為互斥的根本原因)

情形a,當狀態a,b同時被觸發時,實際的生效時間為狀態ab中的一個,則可認為未生效的另一狀態未被觸發.但是既然如此,為何屏幕上會跳出兩種狀態,而非僅僅只有生效的那一種狀態呢?
在這裡我有個小猜測來解釋這個現象,因為狀態生效的時間是一組範圍隨機變量,如果當ab事件同時觸發,按照互斥事件的原則,僅考慮其中一組狀態,那麼就必須對所有異常狀態設置一組優先級排列,比如凍結效果>眩暈效果>目盲效果,當凍結與目盲同時觸發時,僅選擇凍結效果為生效效果,其餘效果忽略,本次事件不計入樣本空間.這樣做的結果,會導致優先度高的效果,總的持續時間大於自身表現的概率,即援引前文描述的優先級排列下,實際凍結的效果優於眩暈的效果優於目盲的效果.雖然總的異常狀態持續時間不變,但是各異常狀態的生效時間與裝備描述不符.
所以我設想,可能還存在這樣一個判定,即當兩種以上的異常狀態同時生效時,分辨檢測各狀態的生效時間,取其隨機變量最大值為持續時間,其餘效果因為同樣參與了對這個持續時間的判定,所以依然被顯示,但是只有實際生效的那個狀態被計入發生概率,其餘未通過判定的狀態不計入自身的樣本容量.這樣就可以很好的解決這個矛盾.這也就能很好的解釋情形a了.

情形b即為互斥事件的表現,勿需多言.

大概即是如此.後續如果我遭遇了與本文不符的狀況,足夠我推翻之前的這些推測時,我會及時修訂